非欧几里得空间上浅层和深层神经网络的普适性

我们研究输入范围覆盖一般拓扑空间的浅层和深层神经网络。该模型由给定的连续特征图族构成， 在欧几里得空间中还原为多层感知器。我们关注其普适逼近性质，并在任意拓扑空间上（特别是局部凸空间）中连续向量值函数的稠密性问题，建立一般条件。获得的任意宽度情况下的普适性结果将经典逼近定理推广到非欧几里得空间。我们也考虑深窄场景，即各隐藏层宽度均有界且深度允许增长的情况。我们确定了此类网络在保持普适逼近性质的条件。作为具体例子，我们采用科尔果夫斯基超验数定理的扩展，推导了紧致度度空间乘积的显式普适性结果，宽度界限以拓扑维数表示。