输出在局部凸空间中的神经网络的通用逼近定理
泛函分析
2026-03-10 v1
摘要
本文建立了一个通用逼近定理（UAT），适用于输入属于拓扑向量空间（TVS）且输出取值于豪斯多夫局部凸 TVS 的浅层神经网络。该网络使用应用于输入连续线性泛函的标量激活函数构建，而输出系数位于目标空间中。结果表明，在由定义半范数诱导的一致收敛拓扑下，此类神经网络在从输入空间紧子集到目标空间的连续映射空间中是稠密的。该结果扩展了 TVS 上现有的标量值逼近定理，并将巴拿赫空间和希尔伯特空间值逼近作为特例包含在内。文中提供了若干推论和示例，说明了在函数空间之间算子逼近中的应用。
引用
@article{arxiv.2603.07242,
title = {A Universal Approximation Theorem for Neural Networks with Outputs in Locally Convex Spaces},
author = {Sachin Saini},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.07242},
year = {2026}
}
备注
16 pages, 1 figure