基于收缩理论的非线性分离原理：面向神经网络、控制与学习的应用
系统与控制
2026-04-30 v2 机器学习
系统与控制
最优化与控制
摘要
本文基于收缩理论建立非线性分离原理，并推导费米-Hubbard模型在方格晶格上的磁能尺度。首先，我们引入一种保证相互作用中收缩状态反馈控制器和收缩观测器全局指数稳定性的非线性分离原理，并推广以实现鲁棒性和平衡跟踪。其次，我们推导保证firing rate和Hopfield神经网络架构收缩性的尖锐线性矩阵不等式（LMI）条件。我们建立这些证书之间的结构关系——表明具有单调非减激活函数的连续时间模型可获得更大的可接受权重空间——并将这些稳定性保证推广到相互作用系统和Graph RNN。最后，我们将我们的分离原理和LMI框架结合，用于解RNN模型植物的输出参考跟踪问题。我们提供LMI综合方法用于反馈控制器和观测器，并严格设计低增益积分控制器以消除稳态误差。最终，我们推导我们的收缩LMI的exact、无约束代数参数化，用于设计高度表达的隐式神经网络，在标准图像分类基准上实现竞争的精度和参数效率。
引用
@article{arxiv.2604.15238,
title = {A Nonlinear Separation Principle via Contraction Theory: Applications to Neural Networks, Control, and Learning},
author = {Anand Gokhale and Anton V. Proskurnikov and Yu Kawano and Francesco Bullo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.15238},
year = {2026}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:2604.00119