在Hilbert空间中诱导邻近分裂算法渐近行为的强收敛性
最优化与控制
2017-11-21 v2 数值分析
摘要
Hilbert空间中针对单调包含（及凸优化问题）的邻近分裂算法具有一个共同特征，即通常只能保证所生成的序列弱收敛到一个解。为了实现强收敛，通常需要对所涉及的算子施加更强的限制性质，如强单调性（对应于优化问题中的强凸性）。在本文中，我们提出了一种修正的Krasnosel'ski\u{\i}--Mann算法，与非扩张映射不动点的确定相关联，并证明了迭代生成的序列强收敛到该问题的最小范数解。以此为基础，我们推导了前向-后向算法和Douglas-Rachford算法，两者均带有Tikhonov正则化项，其生成的迭代序列强收敛到两个极大单调算子之和的零点集的最小范数解。此外，我们针对涉及并行和及与线性算子复合的高度结构化单调包含问题，构造了强收敛的前向-后向型和Douglas-Rachford型原始-对偶算法。所得迭代格式被具体应用于求解凸极小化问题。
引用
@article{arxiv.1609.01627,
title = {Inducing strong convergence into the asymptotic behaviour of proximal splitting algorithms in Hilbert spaces},
author = {Radu Ioan Bot and Ernö Robert Csetnek and Dennis Meier},
journal= {arXiv preprint arXiv:1609.01627},
year = {2017}
}