希尔伯特空间中单调包含的近端牛顿法的一种动力学方法，复杂度为 O(1/n^2)

在希尔伯特框架下，我们引入了一种新的动力系统及关联算法，通过快速方法求解单调包含。给定极大单调算子$A$，演化由含时算子$I -(I + \lambda(t) {A})^{-1}$控制，其中正控制参数$\lambda(t)$当$t \to + \infty$时趋于无穷。$\lambda (\cdot)$的调谐以闭环方式完成，通过求解代数方程$\lambda \norm{(I + \lambda {A})^{-1}x -x}=\theta$，其中$\theta$为给定的正常数。柯西-利普希茨定理保证了柯西问题强全局解的存在唯一性。我们证明了轨迹到平衡点的弱收敛，以及在误差界条件下的超线性收敛。当$A =\partial f$为闭凸函数$f$的次微分时，我们展示了$f(x(t))$到问题极小值的$\bigo(1/t^2)$收敛性质。随后，我们引入可通过连续动力系统时间离散化获得的类近端算法，其具有相同的快速收敛性质。作为显著特征，我们允许近端子问题解的相误差容限，类似于~\cite{So-Sv1, So-Sv2}中提出的，以及大步长条件，如~\cite{MS1,MS2}中所提。对于一般凸最小化问题，复杂度为$\bigo(1/n^2)$。在正则情形下，我们展示了关联近端牛顿方法的全局二次收敛。