与凸次微分和单调余强制算子之和相关的动力系统与前向 - 后向算法

在 Hilbert 框架下，我们引入了连续和离散动力系统，旨在求解由结构化单调算子 $A=\partial\Phi+B$ 控制的包含问题，其中 $\partial\Phi$ 是凸下半连续函数 $\Phi$ 的次微分，$B$ 是单调余强制算子。我们首先考虑将此设定推广至具有两个势的正则化 Newton 动力学。然后，我们重新审视了一些相关的动力系统，即由 $A$ 生成的压缩半群和连续梯度投影动力学。通过 Lyapunov 分析，我们展示了这些系统轨道的收敛性质。对这些动力学进行时间离散化得到了各种用于求解涉及非势项的结构化单调包含问题的前向 - 后向分裂方法（部分为新方法）。这些算法的收敛性是在经典的步长限制下获得的。文章对优化领域的数值分裂方法和多准则决策过程进行了展望。