基于连续时间马尔可夫链的平稳和弱KAM Hamilton-Jacobi方程逼近
偏微分方程分析
2024-07-17 v1 最优化与控制
摘要
本文的主要研究对象是有限维环面上的平稳和弱KAM Hamilton-Jacobi方程。本文的关键思想是用连续时间马尔可夫决策问题替代相应的变分法问题。这直接导致平稳Hamilton-Jacobi方程被折扣马尔可夫决策问题的Bellman方程所逼近。通过发展弱KAM理论在马尔可夫决策问题中的要素，我们获得了有效Hamiltonian的逼近。此外，还展示了弱KAM方程和马瑟测度的函数部分的收敛性。结果表明，逼近方程是代数方程组。因此，本文的结果可视为平稳和弱KAM Hamilton-Jacobi方程的数值格式。
关键词
引用
@article{arxiv.2407.11649,
title = {Continuous time Markov chain based approximation of stationary and weak KAM Hamilton-Jacobi equations},
author = {Yurii Averboukh},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.11649},
year = {2024}
}
备注
36 pages