接触哈密顿系统的 Aubry-Mather 理论 II

本文继续发展依赖于接触变量 $u$ 的特定形式的接触哈密顿系统 $H(x,u,p)$ 的 Aubry-Mather 与弱 KAM 理论。对于 Lipschitz 依赖情形，我们获得了 Mañé 集的一些性质。对于非减情形，我们给出了 Aubry 集的一些信息，例如比较性质、图性质，以及所有投影 Aubry 集关于后向弱 KAM 解的偏序关系。此外，我们发现一个新的流不变集 $\tilde{\mathcal{S}}_s$，它由强静态轨道组成，在经典哈密顿系统中与 Aubry 集 $\tilde{\mathcal{A}}$ 重合。然而，我们构造了一类例子表明在接触情形中 $\tilde{\mathcal{S}}_s\subsetneqq\tilde{\mathcal{A}}$。作为应用，我们发现即使 $H$ 对 $u$ 的严格递增依赖仅在一点失效，也会出现一些新现象，并且我们展示了从负方向考虑的消失折扣问题在极小粘性解与非极小解之间存在差异。