弱耦合 Hamilton--Jacobi 方程组的 Aubry 集
偏微分方程分析
2016-02-10 v2
摘要
我们在环面上为弱耦合 Hamilton--Jacobi 方程组引入了 Aubry 集的概念，并将其刻画为全局严格临界面下解存在性障碍所集中的区域。与单方程情形类似，我们证明了存在在 Aubry 集之外严格且光滑的临界面下解。这使得我们能够以一种简单的方式导出关于临界面下解与面上解在其 Aubry 集上边界数据的比较结果，特别表明后者是该临界系统的唯一性集。我们还强调了在 Aubry 集上发生的一些刚性现象。
引用
@article{arxiv.1211.1245,
title = {Aubry sets for weakly coupled systems of Hamilton--Jacobi equations},
author = {Andrea Davini and Maxime Zavidovique},
journal= {arXiv preprint arXiv:1211.1245},
year = {2016}
}
备注
35 pages v.2 the introduction has been rewritten and shortened. Some proofs simplified. Corrections and references added. Corollary 5.3 added stating antisymmetry of the Ma\~n\'e matrix on points of the Aubry set. Section 6 contains a new examples