带漂移项的非强制哈密顿量的渐近性质
最优化与控制
2024-01-18 v1 偏微分方程分析
摘要
我们考虑与环面上仿射系统的最优控制问题相关的哈密顿量。这些哈密顿量是非强制的，并且可能在系统漂移方向上无下界。主要假设是向量场上满足强括号生成条件。我们首先通过遍历逼近证明了哈密顿量临界值的存在性。接着，我们证明了临界方程可能存在不连续的粘性解。我们表明，演化哈密顿-雅可比方程解的长时间行为可用临界常数和一个临界解来描述。如同经典弱KAM理论，我们找到了哈密顿-雅可比-拉克斯-奥莱尼克半群的一个不动点，尽管该不动点可能是不连续的。最后，我们将临界值的存在性和性质应用于稳态和演化H-J方程的周期均匀化。
引用
@article{arxiv.2401.09147,
title = {Asymptotic properties of non-coercive Hamiltonians with drift},
author = {Martino Bardi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.09147},
year = {2024}
}
备注
18 pages, no figures