非凸强制 Hamilton-Jacobi 方程：重访 Guerand 松弛
偏微分方程分析
2025-01-01 v1
摘要
本工作关注在区域中提出并补充边界条件的演化型 Hamilton-Jacobi 方程。哈密顿量具有强制性但既非凸也非拟凸。我们分析在粘性解意义下理解的边界条件。该分析基于演化型边界条件的研究。更确切地说，我们给出了由 J. Guerand（J. Differ. Equations, 2017）导出的松弛边界条件的一个新公式。这一新视角揭示了松弛算子与守恒律理论中的经典 Godunov 通量之间的联系。我们将方法应用于两个经典边值问题。结果表明，松弛 Neumann 边界条件用 Godunov 通量表示，而松弛 Dirichlet 边界条件归结为与哈密顿量下非增包络相关的边界障碍问题。
引用
@article{arxiv.2309.08224,
title = {Non-convex coercive Hamilton-Jacobi equations: Guerand's relaxation revisited},
author = {Nicolas Forcadel and Cyril Imbert and Regis Monneau},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.08224},
year = {2025}
}