欧氏空间上 Hamilton-Jacobi-Bellman 方程的渐近分析
最优化与控制
2023-04-04 v3 偏微分方程分析
摘要
变分法中值函数的长时间平均行为已知与相应 Abel 平均极限的存在性相关。即便在 Tonelli 情形下，该极限又转而对应于临界 Hamilton-Jacobi 方程解的存在性。本文旨在处理当问题设定于整个欧氏空间且哈密顿量不满足 Tonelli 条件时的类似问题。我们首先研究了时间平均值函数当时间 horizon 趋于无穷时的收敛性，证明了一般控制系统临界常数的存在性。随后，我们证明遍历方程对于与满足李代数秩条件的向量场族相关联的系统存在解。最后，我们在整个空间上构造了 HJB 方程的临界解，其与 Lax-Oleinik 演化一致。
引用
@article{arxiv.2012.09099,
title = {Asymptotic analysis for Hamilton-Jacobi-Bellman equations on Euclidean space},
author = {Piermarco Cannarsa and Cristian Mendico},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.09099},
year = {2023}
}
备注
30 pages