多尺度随机控制中非局部HJB方程的奇异摄动
最优化与控制
2025-11-11 v3
摘要
本文研究了一类由α-稳定Lévy噪声驱动的多尺度随机控制问题，其中受控动力学在分离的慢、快时间尺度上演化。相关的值函数由一族受奇异摄动影响的非局部Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB)方程所支配。通过采用摄动测试函数方法，我们仔细分析了这一奇异摄动问题，并推导出当时间尺度分离参数ε趋近于零时的极限有效方程。该极限方程刻画了平均控制问题的值函数，从而为原始多尺度系统建立了严格的平均化原理。有效Hamiltonian量以及相应的平均控制问题是通过对快过程的平稳测度进行平均而得到的。此外，我们给出了值函数收敛性的概率证明，并建立了显式的收敛速率。
引用
@article{arxiv.2410.22141,
title = {Singular Perturbations of Nonlocal HJB Equations in Multiscale Stochastic Control},
author = {Qi Zhang and Yanjie Zhang and Ao Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.22141},
year = {2025}
}