标量守恒律的 Germ：从 Hamilton-Jacobi 方程的视角
偏微分方程分析
2024-07-08 v1
摘要
我们证明了在实数直线上求解的标量守恒律的熵解，其中通量在空间变量中有一个不可导点。该解与求解哈蒙-雅可比 (Hamilton-Jacobi, HJ) 方程解的导数相同，其哈蒙函数不可导。通量函数（哈蒙函数）不要求在状态（梯度）变量中是凸的。证明过程包括证明两个数值方案的收敛。我们依赖于 B.~Andreianov、K.~H.~Karlsen 和 N.~H.~Risebro 于 \textit{Arch. Ration. Mech. Anal.}, 2011 年发表的关于此类标量守恒律的理论，以及作者们于 \textit{arxiv}, 2023 年发表的对应 HJ 方程的粘性解理论。该研究使我们能够刻画 certain germs（即最大的和完整的），以及粘性解框架中引入的松弛算子。
关键词
引用
@article{arxiv.2407.04318,
title = {Germs for scalar conservation laws: the Hamilton-Jacobi equation point of view},
author = {Nicolas Forcadel and Cyril Imbert and Regis Monneau},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.04318},
year = {2024}
}