一种直接求解 Hamilton-Jacobi 方程的新型间断伽辽金有限元方法
数值分析
2015-06-17 v2
摘要
本文改进了 (Y. Cheng and C.-W. Shu, J. Comput. Phys. 223:398-415,2007) 中针对具有凸哈密顿量的 Hamilton-Jacobi (HJ) 方程的间断伽辽金 (DG) 方法，并开发了一种直接求解一般 HJ 方程的新型 DG 方法。新方法通过在单元界面利用 Roe 速度，避免了对跨单元解的重构。此外，我们通过添加与数值解法向导数跳跃成正比的惩罚项，提出了一种熵修正。该熵修正的具体形式受 Harten 和 Hyman 针对守恒律 Roe 格式的熵修正 (A. Harten and J. M. Hyman. J. Comput. Phys. 50(2):235-269, 1983) 启发。所得格式紧凑，即使在非结构网格上也易于实现，并已被证明适用于非凸哈密顿量。提供了一维和二维的基准数值实验以验证该方法的性能。
引用
@article{arxiv.1311.1867,
title = {A New Discontinuous Galerkin Finite Element Method for Directly Solving the Hamilton-Jacobi Equations},
author = {Yingda Cheng and Zixuan Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1311.1867},
year = {2015}
}