求解具有 Cordes 系数的含时 Hamilton--Jacobi--Bellman 方程的不连续 Galerkin 有限元方法
数值分析
2017-03-16 v1
摘要
我们提出并分析了一种用于求解具有 Cordes 系数的抛物型 Hamilton--Jacobi--Bellman 方程的全离散不连续 Galerkin 时间步进方法。该方法在相当一般的非结构化网格和时间划分上具有一致性和无条件稳定性。我们获得了针对粗糙解和正则解的误差界，并表明对于足够光滑的解，该方法关于网格尺寸、时间区间长度和时间多项式次数具有任意高阶和最优收敛率，而在空间多项式次数上可能次优一个半阶。针对具有强各向异性扩散系数和早期时间奇异性问题的数值实验，展示了该方法的准确性和计算效率，并在组合 - 和 - 加密下实现了指数收敛率。
引用
@article{arxiv.1406.4839,
title = {Discontinuous Galerkin finite element methods for time-dependent Hamilton--Jacobi--Bellman equations with Cordes coefficients},
author = {Iain Smears and Endre Süli},
journal= {arXiv preprint arXiv:1406.4839},
year = {2017}
}
备注
40 pages, 3 figures, submitted; extended version with supporting appendix