具有非光滑周期扰动的平面自治系统的周期解

本文考虑一类平面自治系统，该系统具有一个最小周期为 $T>0$ 的孤立极限环 $x_0$，且其周围的线性化系统仅具有一个绝对值为 1 的特征乘子。我们定义了由线性化系统伴随算符的特征函数确定的两个函数，并针对它们提出了条件，以便当该系统受到小振幅非光滑 $T$-周期非线性项扰动时，存在两个几何上不同的 $T$-周期解族。我们还证明了当扰动消失时这些周期解收敛于 $x_0$，并提供了收敛速率的估计。所采用的方法主要基于拓扑度理论及其性质，这使得对数据正则性的要求低于现有文献中基于各种隐函数定理版本的方法所要求的正则性。