拟线性退化演化系统的适定性及定性性质
偏微分方程分析
2023-04-04 v1
摘要
我们分析了非线性退化的耦合 PDE-PDE 与 PDE-ODE 系统，此类系统出现于例如生物膜生长的建模中。其中一个描述生物质密度演化的方程呈现出退化与奇异扩散；其余方程或为平流-反应-扩散型，或为常微分方程。在非常一般的假设下，通过考察正则化系统、推导一致界并运用不动点论证，证明了弱解的存在性。在附加结构假设下，我们还证明了解的唯一性。对 Dirichlet 与混合边界条件建立了全局时间适定性，而对齐次 Neumann 边界条件仅能证明局部适定性。借助合适的障碍函数与比较定理，我们给出了解有限时间爆破或一致有界的充分条件。最后，我们表明若扩散系数具有幂律增长，则该退化抛物方程的解可继承额外的全局空间正则性。
引用
@article{arxiv.2304.00175,
title = {Well-posedness and qualitative properties of quasilinear degenerate evolution systems},
author = {Koondanibha Mitra and Stefanie Sonner},
journal= {arXiv preprint arXiv:2304.00175},
year = {2023}
}
备注
1 figure, 35 pages