具退化扩散的聚集方程与 Patlak-Keller-Segel 模型的局部与整体适定性
偏微分方程分析
2015-05-19 v2
摘要
近期，对具退化扩散的趋化性聚集方程与 Patlak-Keller-Segel (PKS) 模型的研究引起了广泛关注。本文的重点是统一并推广这些模型的适定性理论。我们证明了在维数 的有界区域上以及 的全空间上的局部适定性，其中唯一性是此前对具退化扩散的 PKS 未知的结果。我们推广了 PKS 临界性的概念，并证明了次临界问题是整体适定的。对于相当一般的问题类，我们证明了临界质量的存在性，该质量严格划分了有限时间爆破与整体存在的可能性。此外，我们计算了完全一般问题的临界质量，并证明了具有较小质量的解整体存在。对于一类超临界问题，我们证明了对于任意质量的初始数据，有限时间爆破是可能的。
引用
@article{arxiv.1009.2674,
title = {Local and Global Well-Posedness for Aggregation Equations and Patlak-Keller-Segel Models with Degenerate Diffusion},
author = {Jacob Bedrossian and Nancy Rodríguez and Andrea Bertozzi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1009.2674},
year = {2015}
}
备注
31 pages