扩散-聚集方程与体积保守均曲率流
偏微分方程分析
2025-03-27 v1
摘要
Patlak-Keller-Segel (PKS) 方程组是聚集-扩散方程的经典示例，描述通过趋化作用进行的生物体聚集，受非线性扩散的限制。已知对于某些非线性扩散形式，PKS 模型可渐近导向相分离和由均曲率驱动的自由边界问题。本文聚焦于椭圆-抛物线 PKS 模型，获得了在二维和三维中对体积保守均曲率流的第一个无条件收敛结果。该工作建立在之前在相分离导致极限下能量损失不成立的假设下的结果基础上。为避免此假设，我们依赖于 Brakke 类型均曲率流的表述，并将问题重新解释为带有非局部强迫项的 Allen-Cahn 方程。
引用
@article{arxiv.2503.20014,
title = {Diffusion-aggregation equations and volume-preserving mean curvature flows},
author = {Jiwoong Jang and Antoine Mellet},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.20014},
year = {2025}
}