线性化原理：非线性 Fokker-Planck 方程的几何起源
统计力学
2026-05-25 v3 数学物理
math.MP
摘要
在各种复杂系统中观察到异常扩散和幂律分布。为提供这些现象的一致动力学基础，我们在动力学阶段直接引入线性化原理，推导了非线性 Fokker-Planck 方程的几何形式。通过将广义化学势识别为自然的动力学假设，我们构建了一个热力学框架，在该框架中漂移项保持对概率密度的线性形式，保留了标准的 Einstein 关系形式。在该框架中，我们展示了 变形几何（对应 Tsallis 统计）在动力学指数 与热力学指数 之间存在基本对偶性：平稳状态是 高斯分布，其最小化由指数为 的广义熵定义的自由能泛函。我们证明了推导方程的 定理，并演示了其对谐振子和自由粒子的应用。该框架无需依赖于 ad-hoc 约束或现象学的非线性漂移力，即可描述异常扩散。
引用
@article{arxiv.2603.01278,
title = {Linearization Principle: The Geometric Origin of Nonlinear Fokker-Planck Equations},
author = {Hiroki Suyari},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.01278},
year = {2026}
}
备注
5 pages, 1 figure. Accepted for publication in Physical Review E