保体积平均曲率流作为扩散-聚集方程的奇异极限
偏微分方程分析
2024-08-27 v1
摘要
Patlak-Keller-Segel (PKS) 方程组是聚集-扩散方程的经典例子，其中扩散的排斥效应与趋化吸引项相互竞争。最近关于抛物-椭圆 PKS 模型的研究表明，当排斥效应由非线性扩散项 （其中 ）建模时，这种竞争会导致相分离现象。此外，在对应于长时间观察大种群的某种渐近状态下，分隔高密度与低密度区域的界面演化遵循带表面张力的 Hele-Shaw 自由边界问题。在本文中，我们考虑该模型的对应物，即椭圆-抛物 PKS 模型，并证明了相同的相分离现象依然发生，但此时界面的运动（渐近地）由保体积平均曲率流描述。
引用
@article{arxiv.2408.14309,
title = {Volume-preserving mean-curvature flow as a singular limit of a diffusion-aggregation equation},
author = {Antoine Mellet and Michael Rozowski},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.14309},
year = {2024}
}