全抛物型 Patlak-Keller-Segel 系统在非线性扩散下的锋利界面极限：表面张力与动力学亚热带
偏微分方程分析
2025-10-21 v1
摘要
研究了具有退火非线性扩散的抛物线-抛物线型 Patlak-Keller-Segel (PKS) 系统的大规模人口极限。我们证明，当系统演化时，锋利界面会发展出来，将包含恒定稠密度生物体的区域与不含生物体的区域分开。在能量收敛假设下，我们证明渐近界面按照带有表面张力和动力学亚热带的 Hele-Shaw 自由边界问题演化，自由边界满足与固定边界的接触角条件。进一步地，我们指出对于恰当的初始数据，系统中的相分离大致源于以下两种函数之间的兼容性：生物体压力的原函数与化学消耗动力学原函数的凸共轭。当两者兼容时，使得 PKS 系统是对准 Modica-Mortola 泛函进行惩罚的梯度流。
引用
@article{arxiv.2510.16339,
title = {Hele-Shaw flow with surface tension and kinetic undercooling as a sharp interface limit of a fully parabolic Patlak-Keller-Segel system with nonlinear diffusion},
author = {Michael Rozowski},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.16339},
year = {2025}
}