两种反应扩散型自由边界问题的锐利幂凹性

多孔介质型反应扩散方程与 Hele-Shaw 问题通过不可压缩 (Hele-Shaw) 极限相互关联。我们研究并比较这两种自由边界问题在各自支持区域上压力的锐利幂凹性。对于多孔介质型反应扩散方程的压力，$\frac{1}{2}$-凹性始终保持，而 $\alpha$-凹性（其中 $\alpha\in[0,\frac{1}{2})\cup(\frac{1}{2},1]$）在时间上并不持久。在 contrastively，对于 Hele-Shaw 问题的压力，$\alpha$-凹性（其中 $\alpha\in[0,\frac{1}{2}]$）始终保持，且 $\frac{1}{2}$ 作为最大指数。两种自由边界问题差异的直观解释在于，尽管 Hele-Shaw 问题是多孔介质型反应扩散方程的不可压缩极限，但它已不再是退化抛物方程。此外，对于多孔介质型反应扩散方程的压力，通过导出的凹性性质建立了非退化估计，表明其在整个空间中的空间 Lipschitz 正则性已处于锐利程度。