用于活体组织的双反应（交叉）扩散方程组的 Hele-Shaw 极限
偏微分方程分析
2020-01-08 v2
摘要
多相力学模型现常用于描述包括肿瘤生长在内的活体组织。我们此处研究的具体模型由两个方程组成，其为混合抛物与双曲型，推广了标准可压缩多孔介质方程并包含交叉反应项。我们研究不可压缩极限，即当压力变硬时，生成一个自由边界问题。我们建立了互补关系以及分离结果。在两物种情形下出现若干主要数学困难。首先，系统结构导致比较原理失效。其次，分离与内层的存在将某些量的正则性限制至 BV。第三，Aronson-B{\'e}nilan 估计无法在我们的情形下建立。如通常那样，我们被迫添加修正项。此过程需要基于仅在一维空间有效的 BV 估计的技术性处理。另一新颖之处是建立了一个 L1 版本以替代标准上界。
引用
@article{arxiv.1901.01692,
title = {Hele-Shaw limit for a system of two reaction-(cross-)diffusion equations for living tissues},
author = {Federica Bubba and Benoît Perthame and Camille Pouchol and Markus Schmidtchen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1901.01692},
year = {2020}
}