肿瘤生长模型中从短程排斥到 Hele-Shaw 问题
软凝聚态物质
2017-01-04 v1 统计力学
摘要
我们研究了描述肿瘤生长的基于个体的模型的大时间行为。该微观模型结合了短程排斥和细胞分裂。由于细胞数量随时间呈指数增长，微观模型在计算时间方面具有挑战性。为了克服这一问题，我们旨在推导其相关的宏观动力学，此处导出了一个多孔介质型方程。由于我们对动力学的长时间行为感兴趣，通过常规推导方法得到的宏观方程无法提供正确的定性行为（例如，其稳态与微观动力学不同）。我们提出了宏观方程的修正版本，为排斥引入了密度阈值。我们通过比较微观和宏观动力学的解，在数值上验证了这一新表述。此外，我们研究了当细胞间的排斥变为奇异时（导致微观模型中的非重叠约束）动力学的渐近行为。我们在形式上证明了这种渐近极限会导致宏观动力学的 Hele-Shaw 型问题。因此，本文推导的宏观模型能够克服微观模型带来的大计算时间问题，并与微观动力学保持紧密联系。
引用
@article{arxiv.1701.00671,
title = {From short-range repulsion to Hele-Shaw problem in a model of tumor growth},
author = {Sebastien Motsch and Diane Peurichard},
journal= {arXiv preprint arXiv:1701.00671},
year = {2017}
}