肿瘤生长力学模型的 Hele-Shaw 渐近

目前常用的肿瘤生长模型在生物医学要素和数学描述方面均呈现出多个层次的复杂性。最简单的模型利用纯流体力学概念来包含对空间的竞争。另一种可能的要素是通过血管系统供应营养物质。这些模型可以在细胞密度层面描述组织，或者在实体瘤尺度上描述组织，后一种情况是通过自由边界问题实现的。我们此处的首要目标是，从细胞层面的描述出发并取特定极限，建立一个 Hele-Shaw 型自由边界模型（包含生长项的变体）。对该纯力学模型进行了详细的数学分析。事实上，我们能够证明取极限时的强收敛性，并给出了各种一致的梯度估计；我们还证明了渐近 Hele-Shaw 型问题的唯一性。主要工具包括某些多孔介质型方程的非线性正则化效应、\`a la Steklov 正则化技术，以及用于证明唯一性的 Hilbert 对偶方法。与经典的 Hele-Shaw 问题不同，此处由压力支配的几何运动不足以完全描述动力学。完整的描述需要关于细胞数密度的方程。以此理论为基础，我们继续考虑包含营养物质的更复杂模型。我们得到了耦合系统极限的方程；该方法依赖于一些 BV 界和时空先验估计。此处出现了新的技术困难，它们在初始数据方面降低了结果的普遍性。最后，我们证明了该系统的唯一性，这是一个主要的数学困难。