具自噬的肿瘤生长模型：反应-（交叉）扩散系统及其自由边界极限
偏微分方程分析
2021-08-31 v2
摘要
本文提出一个肿瘤生长模型以纳入并研究自噬的空间效应。细胞被分为两相：正常细胞与自噬细胞，其动态还与营养物质耦合。首先，我们构造一个描述细胞密度演化的反应-（交叉）扩散系统，其中漂移由联合压力的负梯度决定，反应项体现了自噬的独特机制。接着，在不可压缩极限下，此类细胞密度模型自然联系到一个自由边界系统，描述肿瘤区域的几何运动。在分析一特殊情形下的自由边界模型时，我们证明两相细胞的比例指数收敛到“充分混合”极限。在此“充分混合”极限内，我们得到了自由边界系统的解析解，表明存在自噬时肿瘤尺寸呈指数增长，而无自噬时则为线性增长。数值模拟亦用以阐释解析性质并探索更多情形。
引用
@article{arxiv.2007.13543,
title = {A tumor growth model with autophagy: the reaction-(cross-)diffusion system and its free boundary limit},
author = {Xu'an Dou and Jian-Guo Liu and Zhennan Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.13543},
year = {2021}
}