关于模拟胶质母细胞瘤生长的反应 - 交叉扩散系统
偏微分方程分析
2017-10-12 v1
摘要
我们研究了一个最近提出的交叉扩散系统，该系统模拟了胶质母细胞瘤的生长，同时考虑了迁移和增殖过程中的体积排斥效应。除了退化的非线性交叉扩散外，该模型还包括类似于 Fisher-Kolmogorov 方程的反应项，以及模拟增殖与迁移状态之间转换的线性项。我们讨论了该系统的数学结构，并提供了一维空间中的完整存在性分析。证明基于利用部分熵耗散技术和全隐式时间离散化。为了证明后者的存在性，使用了适当的变分和不动点技术，以及合适的先验估计。此外，我们回顾了行波的存在性及其与胶质母细胞瘤潜在生长或衰退的关系。最后，我们提供了一维和二维空间中的广泛数值研究，包括神经组织中发现的各向异性扩散的影响。
引用
@article{arxiv.1710.03970,
title = {On a Reaction-Cross-Diffusion System Modelling the Growth of Glioblastoma},
author = {Martin Burger and Patricia Friele and Jan-Frederik Pietschmann},
journal= {arXiv preprint arXiv:1710.03970},
year = {2017}
}