关于肿瘤生长模型中边界传播速度的理解
偏微分方程分析
2019-10-28 v1 数值分析
数值分析
摘要
在连续层面上，我们考虑两类肿瘤生长模型：基于流体力学构造的细胞密度模型更利于科学解释与数值模拟；而作为前者不可压缩极限的自由边界模型，在考察边界传播时更易处理。本工作中，我们旨在基于自由边界模型的渐近分析与细胞密度模型的高效数值模拟，研究这些模型中的边界传播速度。我们首次推导了具有跨肿瘤边界压力跳跃、有限肿瘤尺寸的多维自由边界模型的若干解析解。我们进一步表明，在大半径极限下，一维与多维空间中自由边界模型的解析解收敛于行波解。传播速度的收敛速率在多维情况下为代数收敛，而在一维情况下为指数收敛。我们还提出了一种用于细胞密度模型的精确前沿捕捉数值格式，并提供了大量数值测试以验证解析结论。
引用
@article{arxiv.1910.11502,
title = {Towards understanding the boundary propagation speeds in tumor growth models},
author = {Jian-Guo Liu and Min Tang and Li Wang and Zhennan Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.11502},
year = {2019}
}