用有限差分-谱方法求解模拟药物作用下肿瘤生长的分数阶抛物-双曲自由边界问题

本文考虑一个模拟肿瘤生长的自由边界问题。该模型包含两个反应扩散方程，模拟营养物和药物在肿瘤中的扩散，以及三个双曲方程，描述肿瘤中三类细胞（即增殖细胞、静止细胞和死亡细胞）的演化。由于在实际情况中可发现营养物和药物在肿瘤中的次扩散，我们将反应扩散方程改为分数阶方程，以考虑其他条件并研究更一般且可靠的肿瘤生长模型。由于求解问题对于清晰认识营养物和药物作用下肿瘤生长的动力学十分重要，我们求解了该分数阶自由边界问题。我们采用谱方法与有限差分法相结合求解分数阶抛物方程，双曲方程则利用特征方程与有限差分法求解。证明了所提方法无条件收敛且稳定，以确保我们对肿瘤生长动力学有正确认识。最后，通过给出数值例子并展示结果，理论陈述得到验证。