具有移动边界的二维肿瘤生长模型的数值解

我们考虑一个二维空间中的无血管肿瘤生长双相连续介质模型，其中细胞相和流体相遵循质量与动量守恒。控制肿瘤细胞生死速率的是遵循扩散过程的限制性营养物质。细胞体积分数、细胞速度—流体压力系统以及营养物质浓度是模型变量。一个双曲型守恒律、粘性流体模型和抛物型扩散方程构成的耦合系统支配着模型变量的动力学。肿瘤边界以最外层细胞的法向速度移动，这种时间依赖性在设计并实现稳定且快速的数值格式时是一个挑战。我们将模型重述为一种形式，其中双曲方程定义在固定的扩展区域上，并将肿瘤边界提取为细胞体积分数降至某一阈值以下的界面。此过程消除了显式追踪肿瘤边界以及对随时间变化区域进行计算代价高昂的重新网格划分的需要。一种基于双曲守恒律的有限体积法、粘性系统的 Lagrange $\mathbb{P}_2 - \mathbb{P}_1$ Taylor--Hood 有限元法以及抛物方程的集总质量有限元法的数值格式在二维空间中实现，并研究了若干情形。我们展示了该数值格式在处理不规则和非对称初始肿瘤几何形状时的通用性。我们对两种情形均给出了数值模拟，结果与理论和启发式预期一致，例如早期线性增长率以及在边界条件对称时径向对称性的保持。