肿瘤索生长的多相建模与定性分析

本文基于可变形多孔介质的数学理论，建立了一个肿瘤索生长的宏观模型。肿瘤被建模为增殖细胞、细胞外液和细胞外基质的饱和混合物，它占据靠近血管的空间区域，细胞从血管获取其生命功能所需的营养。肿瘤细胞的生长发生在健康宿主组织内，而宿主组织又被建模为非增殖细胞的饱和混合物。这两个区域之间的相互作用被认为是肿瘤团块生长的重要机制。通过弱化细胞外基质（被视为刚性不可重塑的支架）的作用，推导出一个由两个偏微分方程组成的系统，描述了细胞体积比随营养物动力学的演化，营养物的高浓度和低浓度水平分别决定肿瘤细胞的增殖或死亡。展示并评论了一个参考二维问题的数值模拟，并对其一些关键问题进行了定性数学分析。