肿瘤生长演化体 - 面模型的数值分析
数值分析
2024-01-18 v1 数值分析
摘要
本文研究了一种用于组织生长模型的演化体 - 面有限元方法，该方法是对 Eyles, King 和 Styles (2019) 模型的修正。该模型将域上的 Poisson 方程与自由边界的受迫平均曲率流耦合起来，并在演化表面的速度律和 Poisson 方程的边界条件中均具有非平凡的体 - 面耦合。该数值方法离散化了平均曲率和外法向量的演化方程，并将表面速度调和延拓到体内。在多项式次数至少为二的连续有限元情况下，该离散化允许进行收敛性分析。离散化体 - 面耦合的稳定性是一个主要关注点。误差分析结合稳定性估计和一致性估计，为计算出的组织压力以及表面位置、速度、法向量和平均曲率提供了最优阶 -范数误差界。数值实验说明并补充了理论结果。
引用
@article{arxiv.2401.09372,
title = {Numerical analysis of an evolving bulk--surface model of tumour growth},
author = {Dominik Edelmann and Balázs Kovács and Christian Lubich},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.09372},
year = {2024}
}