使用有限差分法模拟肿瘤生长的数学模型

本工作研究了 Kolev 和 Zubik-Kowal（2011）提出的肿瘤生长非线性数学模型。该模型由包含四个偏微分方程的方程组描述，这些方程代表了癌细胞密度、细胞外基质（ECM）密度、基质降解酶（MDE）浓度和组织金属蛋白酶抑制剂浓度的演化。对于数值模拟，使用了有限差分法，其中方程的时间项采用两阶段方法进行离散化。在空间项方面，使用了中心有限差分。使用在矩形几何中构造的解析解，对所提方案的数值收敛性进行了研究。最后，使用代表女性乳房几何形状的非规则网格进行了肿瘤生长模型的模拟。为了在非规则几何中模拟该模型，所使用的技术是通过网格段来近似物理域的轮廓。模拟表明，该模型具有肿瘤细胞与周围组织之间相互作用的重要特征。