演化域上偏微分方程连续时间演化有限元空间逼近的统一理论
数值分析
2020-07-21 v4 数值分析
摘要
我们为演化域上提出的偏微分方程的连续时间有限元离散开发了一个统一理论，包括考虑在演化曲面和体域上提出的方程以及耦合的曲面-体系统。我们使用具有依赖于时间的函数空间和抽象依赖于时间的有限元空间的抽象变分框架。在双线性形式扰动和抽象有限元空间逼近性质的通常假设下，展示了最优先验界。该抽象理论应用于平坦和弯曲空间中的演化有限元。定义并发展了在演化三角剖分上定义的演化体和曲面等参有限元空间。这些空间被用于定义一般域中抛物方程的逼近，并表明抽象理论适用。描述了确认收敛速度的数值实验。
引用
@article{arxiv.1703.04679,
title = {A unified theory for continuous in time evolving finite element space approximations to partial differential equations in evolving domains},
author = {Charles M. Elliott and Thomas Ranner},
journal= {arXiv preprint arXiv:1703.04679},
year = {2020}
}