二维与三维肿瘤生长的粘弹性相场模型的逼近与存在性
数值分析
2024-06-21 v1 数值分析
摘要
本工作中，我们提出一个肿瘤生长的相场模型，其中弥散界面将肿瘤与周围宿主组织分离。在我们的模型中，我们考虑由非无散度内部速度场驱动的传输过程。借助带有弛豫及可能因生长产生应力的广义 Oldroyd-B 型描述，我们纳入了粘弹性效应。弹性能密度与相场变量耦合，从而可模拟向机械阻力较小区域的侵入性生长。主要分析结果为在附加应力扩散情形下二维与三维空间中弱解的存在性。证明背后的思想是使用一种完全实用、稳定且(子列)收敛的有限元格式进行数值逼近。借助正则化技术、一致估计以及全离散层面的极限过程，模型的物理性质得以保持。最后，我们通过二维与三维数值模拟说明了该离散格式的实用性。
引用
@article{arxiv.2305.14915,
title = {Approximation and existence of a viscoelastic phase-field model for tumour growth in two and three dimensions},
author = {Harald Garcke and Dennis Trautwein},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.14915},
year = {2024}
}