模拟肿瘤生长的抛物-双曲系统

在本文中，我们考虑了一个涉及营养物密度、细胞外基质和基质降解酶的肿瘤微环境模型，它们满足带有自由边界的耦合偏微分方程组。对于这个耦合的抛物-双曲自由边界问题，我们证明了在全局时间上存在唯一的径向对称解。稳态问题涉及一个常微分方程组，该方程组被转化为奇异积分微分方程。我们通过打靶法为这类一般类型的方程建立了适定性定理；然后将该定理应用于我们的问题以证明稳态解的存在性。此外，对于这个高度非线性的问题，我们还证明了稳态解的唯一性，这是一个非平凡的结果。此外，数值模拟表明，在合理的参数范围内，稳态解可能是局部渐近稳定的。