时滞在肿瘤模型中的影响

本文考虑一个在细胞增殖中含时滞的自由边界肿瘤生长模型，并研究时滞如何影响肿瘤的稳定性与大小。该模型是一个椭圆方程、抛物线方程与常微分方程的耦合系统。它结合了时滞存在下的细胞位置，以肿瘤边界作为自由边界。模型中的参数 $\mu$ 正比于肿瘤的“侵袭性”。证明了存在唯一的经典径向对称平稳解 $(\sigma_*, p_*, R_*)$，它对任意 $\mu > 0$ 关于所有径向对称扰动是稳定的（参见 \cite{delay1}）。然而，在非径向对称扰动下，我们证明存在临界值 $\mu_*$，使得若 $\mu<\mu_*$ 则平稳解 $(\sigma_*, p_*, R_*)$ 线性稳定；而若 $\mu>\mu_*$ 则平稳解不稳定。期望该问题对大肿瘤侵袭性参数稳定是不现实的，因此我们的结果更为合理。此外，我们确立模型中加入时滞会导致更大的平稳肿瘤，且若肿瘤侵袭性参数更大，则时滞对肿瘤大小的影响更显著。