一类带时滞的多层肿瘤生长自由边界问题的线性稳定性

我们研究一类带小时滞 $\tau$ 的多层肿瘤生长自由边界问题，该时滞表示细胞完成复制过程所需的时间。模型由分别描述营养物质浓度和肿瘤组织压力的两个椭圆方程、描述表征时滞的细胞位置的常微分方程以及自由边界的偏微分方程组成。本文中我们建立了问题的适定性，即首先证明对所有 $\mu>0$ 存在唯一的平坦平稳解 $(\sigma_*, p_*, \rho_*, \xi_* )$。该平稳解的稳定性应依赖于肿瘤侵袭性常数 $\mu$。期望扰动为平坦的也不现实。我们证明，在非平坦扰动下，存在阈值 $\mu_*>0$，使得当 $\mu<\mu_*$ 时 $(\sigma_*, p_*, \rho_*, \xi_*)$ 线性稳定，当 $\mu>\mu_*$ 时线性不稳定。此外，时滞增大了平稳肿瘤尺寸。这些是具有数学和生物学意义的有趣结果。