具有Gibbs-Thomson关系的肿瘤球体自由边界问题解的渐近行为

本文研究了一个模拟实体肿瘤球体生长的自由边界问题。该问题由两个椭圆方程组成，分别描述肿瘤内的营养扩散和压力分布。其新特征在于，由于Gibbs-Thomson关系，边界上的营养浓度低于外部供给，且该问题有两个径向稳态解，这与广泛研究的具有表面张力效应的肿瘤球体模型不同。我们首先利用基于Fourier乘子方法和解析半群理论的泛函方法建立了局部适定性。然后，我们研究了每个径向稳态解的稳定性。通过运用线性化稳定性的广义原理，我们证明了半径较小的径向稳态解总是不稳定的，并且存在细胞间粘附性 $\gamma$ 的一个正阈值 $\gamma_*$，使得半径较大的径向稳态解在 $\gamma>\gamma_*$ 时是渐近稳定的，而在 $0<\gamma<\gamma_*$ 时是不稳定的。