一类模拟坏死肿瘤生长的自由边界问题分析
偏微分方程分析
2019-03-12 v2
摘要
本文对一类模拟坏死肿瘤生长的自由边界问题进行了严格的数学分析。该自由边界问题的一个显著特征是它包含两种不同类型的自由面：一个是肿瘤表面，其演化由一个演化方程控制；另一个是肿瘤活体壳层与坏死核之间的界面，这是一个障碍型自由面，即其演化不受演化方程控制，而是由某个稳态型方程确定。在数学上，内部自由面由该模型中非线性反应函数的不连续性所诱导，这造成了该自由边界问题分析的主要困难。此前关于该模型的工作研究的是球对称情形，其本质是一维自由边界问题。本文的目的是在一般的球非对称情形下进行严格分析。通过应用 Nash-Moser 隐函数定理，我们证明了当内部自由面是球面表面的小扰动时，它是光滑的并且光滑地依赖于外部自由面。应用该结果以及 Banach 流形上抛物型微分方程的若干抽象结果，我们证明了该自由边界问题的唯一径向平稳解在小非径向扰动下是渐近稳定的。
引用
@article{arxiv.1902.04066,
title = {Analysis of a free boundary problem modeling the growth of necrotic tumors},
author = {Shangbin Cui},
journal= {arXiv preprint arXiv:1902.04066},
year = {2019}
}
备注
arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1606.09393