具有障碍物的肿瘤生长模型的自由边界正则性

我们为受肿瘤生长模型启发的几何自由边界问题的解建立了一个存在性和正则性理论。在此设定中，肿瘤侵入一个可达区域$D$，其运动沿恒定向量$V$方向，且无法穿透作为肿瘤扩散障碍的另一区域$K$。由于问题的非变分结构，我们通过Perron方法证明了粘性解的存在性。随后，我们通过平坦性改进论证证明了自由边界在正则点附近的内部正则性。我们进一步分析了边界正则性，并证明了自由边界与障碍物相交于一个$C^{1,\alpha}$图。边界正则性分析中的一个关键步骤涉及对具有斜边界条件的薄障碍问题的研究，我们为其建立了$C^{1,\alpha}$估计。