模拟肿瘤生长的自由边界问题稳态解的 Lie 群作用与稳定性分析

本文研究了一个模拟非坏死肿瘤生长的多维自由边界问题解的渐近行为。我们首先为具有局部 Lie 群作用的 Banach 空间中的微分方程建立了一个一般性结果，该作用将解映射为新的解。我们证明了在关于线性化算子谱的某些假设下中心流形的存在性，而无需假设定义方程的空间属于 $D_A(\theta)$ 或 $D_A(\theta,\infty)$ 类型。利用这一一般性结果并对稳态自由边界问题线性化的谱进行精细分析，我们证明了：如果表面张力系数 $\gamma$ 大于阈值 $\gamma^\ast$，且代表营养扩散时间与肿瘤细胞倍增时间之比的常数 $c$ 足够小，则唯一的稳态解在平移意义下是渐近稳定的；而如果 $\gamma< \gamma^\ast$，则该稳态解是不稳定的。