具血管生成自由边界肿瘤模型的渐近稳定性

在本文中，我们研究一个模拟实体瘤生长的自由边界问题，其中血管系统向肿瘤供应营养；这体现在 Robin 边界条件中。最近已证明 [Discrete Cont. Dyn. Syst. 39 (2019) 2473-2510] 对于该模型，存在一个阈值 $\mu^\ast$，使得唯一的径向对称稳态解在 $0<\mu<\mu^\ast$ 时于非径向扰动下线性稳定，而在 $\mu>\mu^\ast$ 时线性不稳定。在本文中我们进一步研究径向对称稳态解的非线性稳定性，这带来显著的数学困难：由于 1 次模项的扰动，极限球体的中心事先未知。我们证明了一个新的不动点定理来解决此问题，并最终得到在忽略平移时径向对称稳态解对于 $0<\mu<\mu^\ast$ 是非线性稳定的。