时滞与血管生成在肿瘤模型中的影响

我们考虑了一个在增殖过程中存在血管生成与时滞且纳入细胞位置的自由边界肿瘤模型。假设肿瘤以正比于 $\alpha$ 的速率吸引血管，参数 $\mu$ 正比于肿瘤的“侵袭性”。本文中，我们首先证明对所有正的 $\alpha$、$\mu$ 均存在唯一的径向对称稳态解 $\left(\sigma_{*}, p_{*}, R_{*}\right)$。随后找到一个阈值 $\mu_\ast$，使得当 $\mu<\mu_\ast$ 时径向对称稳态解线性稳定，当 $\mu>\mu_\ast$ 时线性不稳定。我们的结果表明：血管生成参数 $\alpha$ 的增大会导致阈值 $\mu_\ast$ 的减小；加入时滞不会改变阈值 $\mu_\ast$，但会导致更大的稳态肿瘤，且肿瘤侵袭性参数 $\mu$ 越大，时滞对稳态肿瘤大小的影响就越显著。