含时延及化疗效应的肿瘤-免疫竞争系统中的周期解

本文旨在分析包含时延微分方程组（DDEs）的系统动力学：\n\begin{equation*}\n\begin{split}\n\dot{T}(t)&=T(t) f(t,T(t))-\gamma E(t)T(t),\\\n\dot{E}(t)&=\sigma+ \frac{pE(t)T(t-\tau_1)}{g+a T(t-\tau_1)}-\frac{mE(t)T(t-\tau_2)}{g+a T(t-\tau_2)}-\eta E(t),\n\end{split}\n\end{equation*}\n其中$T=T(t)$和$E=E(t)$分别表示肿瘤和效应细胞在时间$t$的浓度。系数$\sigma$, $\mu$, $\gamma$和$\eta$均为正数，$f(t, T)$表示肿瘤细胞的相对生长率，对应描述周期性化疗效应的广义Logistic生长函数。参数$\tau_1 \in \mathbb{R}_{\ge 0}$表示免疫系统（由效应细胞介导）对肿瘤入侵的反应时延，$\tau_2 \in \mathbb{R}_{\ge 0}$表示肿瘤细胞对效应细胞出现作出反应的时延。