大均值延迟对分布式延迟微分方程动力学的影响：来自神经质量模型的应用

具有大延迟的延迟微分方程（DDEs）在理解从神经网络到激光动力学的系统稳定性与分岔现象方面发挥关键作用。虽然已有大量研究聚焦于离散延迟的 DDEs，但分布式延迟的影响尚未得到广泛探讨。本文考察具有均匀分布延迟核的线性 DDEs 的谱特征，其中平均延迟为 $\tau_m$，宽度为 $\rho$。当 $\tau_m \to \infty$ 时，我们进行渐近分析，证明谱可分为三类：（i）强临界谱，指一组有限的离散纯虚特征值，这些特征值不受延迟影响；（ii）渐近强谱，指一组有限的特征值，其极限由模型中的非延迟项决定；（iii）伪连续谱，指一组无限多个特征值，其极限沿虚轴，实部随延迟线性比例。尽管这种行为类似于固定延迟情形，但分布式延迟引入了额外的谱特征，包括伪连续谱中在频率 $\omega = k\pi/\rho$（其中 $k \in \mathbb{Z} \setminus \{0\}$）处的无限可数水平渐近线。我们通过多个示例验证了理论结果，并将结果与文献中的固定延迟结果进行比较。最后，我们将结果应用于研究具有延迟自耦合、大均值延迟和居住可塑性的威尔逊- cowan 模型的稳定性与分岔。