处于不稳定边缘的线性时滞微分方程的扰动
概率论
2016-06-08 v4
摘要
线性时滞微分方程 (DDE) 的特征方程在复平面上具有可数无穷多个根。本文考虑处于不稳定边缘的线性 DDE，即特征方程的一对根位于复平面的虚轴上，而所有其他根具有负实部。研究表明，当存在小噪声扰动时，动力学系统的概率律可以用无时滞的一维随机微分方程 (SDE) 的概率律来近似。这是有利的，因为无时滞方程更容易模拟，且一维 SDE 在解析上是可处理的。当扰动也是线性的时，研究表明稳定性取决于一个特定的复数。该理论被应用于研究具有延迟反馈的振荡器。文章指出了其他使用多尺度方法的文章中的一些错误。
引用
@article{arxiv.1403.3029,
title = {Perturbations of linear delay differential equations at the verge of instability},
author = {Nishanth Lingala and N. Sri Namachchivaya},
journal= {arXiv preprint arXiv:1403.3029},
year = {2016}
}
备注
Essential ideas for scalar systems are in arXiv:1311.4532. In multidimensional case it is easier to work with complexifications. Here results are summarized without proof