用无延迟方程逼近处于失稳边缘的延迟微分方程
概率论
2016-04-19 v2
摘要
我们考虑处于Hopf失稳边缘的线性延迟微分方程，即特征方程的一对根位于复平面的虚轴上，而所有其他根具有负实部。当存在非线性和噪声扰动时，我们表明用某个无延迟的二维随机微分方程逼近延迟系统动态的误差很小（在适当定义的意义下）。考虑两种情况：(i) 线性扰动和乘性噪声 (ii) 立方扰动和加性噪声。无延迟的二维系统与延迟方程到特征方程虚根对应特征函数所张成空间上的投影有关。本文部分内容试图放宽 doi:10.1142/S0219493716500131 中对系数施加的Lipschitz限制。此外，那里未考虑乘性噪声情况。无严格证明的例子在 arXiv:1403.3029 中给出。
引用
@article{arxiv.1510.06310,
title = {Approximation of delay differential equations at the verge of instability by equations without delay},
author = {Nishanth Lingala},
journal= {arXiv preprint arXiv:1510.06310},
year = {2016}
}